É possível fazer o registro através do site do CORE-DF?

Não, por falta de amparo legal para que isso ocorra. Com o intuito de proporcionar uma maior segurança, a entidade não disponibiliza esse serviço, justamente para resguardar a pessoa do representante comercial, pois será expedida uma carteira e cédula de identidade. Desta maneira, visando evitar problemas em âmbito financeiro, econômico e pessoal, não é admitido tal procedimento, sendo necessário o comparecimento do representante comercial ou terceiro devidamente munido de procuração com firma reconhecida